Programme de Mathématiques en cycle 2

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Les mathématiques au cycle 2 mettent l'accent sur la résolution de problèmes, la compréhension des nombres, l'initiation aux opérations fondamentales, et l'introduction aux notions de mesures et de géométrie. Cela inclut des compétences telles que chercher, raisonner, représenter, et communiquer, avec une attention particulière à la manipulation, l'expérimentation, et l'utilisation du langage mathématique. Les élèves apprennent à utiliser des nombres pour comprendre le monde autour d'eux, à calculer mentalement et à l'écrit, et à aborder des problèmes concrets en utilisant des outils mathématiques adaptés.

Nombres et calculs

Attendus de fin de cycle

Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer
Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers
Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul
Calculer avec des nombres entiers

Compétences

Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer
10 objectifs
- Dénombrer, constituer et comparer des collections en les organisant, notamment par des groupements par dizaines, centaines et milliers
- Désigner le nombre d'éléments d'une collection de diverses façons : écritures additives ou multiplicatives, écritures en unités de numération, écriture usuelle
- Utiliser les diverses désignations d'un nombre d'éléments pour comparer des collections
- Repérer un rang ou une position dans une file ou sur une piste
- Faire le lien entre le rang dans une liste et le nombre d'éléments qui le précèdent
- Comprendre la relation entre ordinaux et cardinaux
- Comparer, ranger, encadrer, intercaler des nombres entiers, en utilisant les symboles =, ≠, <, >
- Maitriser la notion d'égalité traduisant l'équivalence de deux désignations du même nombre
- Comprendre la notion d'ordre
- Maitriser le sens des symboles =, ≠, <, >
Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers
12 objectifs
- Utiliser diverses représentations des nombres (écritures en chiffres et en lettres, noms à l'oral, graduations sur une demi-droite, constellations sur des dés, doigts de la main, etc.)
- Passer d'une représentation à une autre, en particulier associer les noms des nombres à leurs écritures chiffrées
- Interpréter les noms des nombres à l'aide des unités de numération et des écritures arithmétiques
- Utiliser des écritures en unités de numération (5d 6u, mais aussi 4d 16u ou 6u 5d pour 56)
- Connaître les unités de numération (unités simples, dizaines, centaines, milliers) et leurs relations (principe décimal de la numération en chiffres)
- Comprendre la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l'écriture d'un nombre (principe de position)
- Connaître les noms des nombres
- Itérer une suite de 1 en 1, de 10 en 10, de 100 en 100
- Associer un nombre entier à une position sur une demi-droite graduée, ainsi qu'à la distance de ce point à l'origine
- Graduer une demi-droite munie d'un point origine à l'aide d'une unité de longueur
- Associer un nombre ou un encadrement à une grandeur en mesurant celle-ci à l'aide d'une unité
- Faire le lien entre unités de numération et unités du système métrique étudiées au cycle 2
Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul
9 objectifs
- Résoudre des problèmes issus de situations de la vie quotidienne ou adaptés de jeux portant sur des grandeurs et leur mesure, des déplacements sur une demi-droite graduée, etc., conduisant à utiliser les quatre opérations
- Comprendre le sens des opérations
- Résoudre des problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction)
- Résoudre des problèmes relevant des structures multiplicatives, de partages ou de groupements (multiplication/division)
- Modéliser ces problèmes à l'aide d'écritures mathématiques
- Maîtriser le sens des symboles +, -, ×, :
- Exploiter des données numériques
- Présenter et organiser des mesures sous forme de tableaux
- Utiliser des modes de représentation de données numériques : tableaux, graphiques simples, etc
Calculer avec des nombres entiers
15 objectifs
- Mémoriser des faits numériques et des procédures
- Maîtriser les tables de l'addition et de la multiplication
- Connaître les décompositions additives et multiplicatives de 10 et de 100, les compléments à la dizaine supérieure, à la centaine supérieure, la multiplication par une puissance de 10, les doubles et moitiés de nombres d'usage courant, etc
- Mobiliser en situation ses connaissances de faits numériques et ses connaissances sur la numération pour par exemple répondre à des questions comme : 7 x 4 = ? ; 28 = 7 x ? ; 28 = 4 x ?, etc
- Mobiliser en situation ses connaissances de faits numériques et ses connaissances sur la numération pour par exemple retrouver que 24 x 10, c'est 24 dizaines, c'est 240
- Traiter à l'oral et à l'écrit des calculs relevant des quatre opérations
- Elaborer ou choisir des stratégies, expliciter les procédures utilisées et comparer leur efficacité
- Choisir la bonne opération : addition, soustraction, multiplication, division
- Connaître les propriétés de la numération : « 50 + 80, c'est 5 dizaines + 8 dizaines, c'est 13 dizaines, c'est 130 » « 4 x 60, c'est 4 x 6 dizaines, c'est 24 dizaines, c'est 240 »
- Connaître les propriétés du type : 5 x 12 = 5 x 10 + 5 x 2
- Calculer sans le support de l'écrit, pour obtenir un résultat exact, pour estimer un ordre de grandeur ou pour vérifier la vraisemblance d'un résultat
- Résoudre mentalement des problèmes arithmétiques, à données numériques simples. En particulier, faire des calculs sur les nombres 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 en lien avec la monnaie
- Résoudre mentalement des problèmes arithmétiques, à données numériques simples. En particulier, faire des calculs sur les nombres 15, 30, 45, 60, 90 en lien avec les durées
- Calculer avec le support de l'écrit, en utilisant des écritures en ligne additives, soustractives, multiplicatives, mixtes
- Mettre en oeuvre un algorithme de calcul posé pour l'addition, la soustraction, la multiplication

Grandeurs et mesures

Attendus de fin de cycle

Comparer, estimer, mesurer des longueurs, des masses, des contenances, des durées
Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs
Résoudre des problèmes impliquant des longueurs, des masses, des contenances, des durées, des prix

Compétences

Comparer, estimer, mesurer des longueurs, des masses, des contenances, des durées. Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques ces grandeurs
24 objectifs
- Comparer des objets selon plusieurs grandeurs et identifier quand il s'agit d'une longueur, d'une masse, d'une contenance ou d'une durée
- Maîtriser le lexique spécifique associé aux longueurs, aux masses, aux contenances, aux durées : lourds, léger, grand, petit, haut, bas, court, long
- Comparer des longueurs, des masses et des contenances, directement, en introduisant la comparaison à un objet intermédiaire ou par mesurage
- Connaître le principe de comparaison des longueurs, des masses, des contenances
- Estimer à vue des rapports très simples de longueur
- Estimer les ordres de grandeurs de quelques longueurs, masses et contenances en relation avec les unités métriques
- Vérifier avec un instrument dans les cas simples : les ordres de grandeur des unités usuelles en les associant à quelques objets familiers
- Vérifier avec un instrument dans les cas simples : les rapports très simples de longueurs (doubles et moitiés)
- Dans des cas simples, mesurer des longueurs, des masses et des contenances en reportant une unité (bande de papier ou ficelle, poids, récipient)
- Comprendre la notion d'unité : grandeur arbitraire prise comme référence pour mesurer les grandeurs de la même espèce
- Dans des cas simples, mesurer des longueurs, des masses et des contenances en utilisant un instrument adapté (règle graduée, bande de 1 dm de long graduée ou non, mètre gradué ou non, balance à plateaux, balance à lecture directe, verre mesureur)
- Connaître les unités de mesures usuelles de longueur : m, dm, cm, mm, km et relations entre m, dm, cm et mm ainsi qu'entre km et m
- Connaître les unités de mesures usuelles de masse : g, kg, tonne et relations entre kg et g ainsi qu'entre tonne et kg
- Connaître les unités de mesures usuelles de contenance : L, dL, cL et leurs relations
- Encadrer une grandeur par deux nombres entiers d'unités (par exemple : le couloir mesure entre 6m et 7m de long)
- Lire l'heure sur une horloge ou une montre à aiguilles
- Comparer, estimer, mesurer des durées
- Connaître les unités de mesure usuelles de durées : j, semaine, h, min, s, mois, année, siècle, millénaire
- Comprendre les relations entre les unités de mesure de durées
- Dans des cas simples, représenter une grandeur par une longueur, notamment sur une demi-droite graduée
- Savoir que des objets de grandeurs égales sont représentés par des segments de longueurs égales
- Savoir qu'une grandeur double est représentée par une longueur double
- Identifier la règle graduée en cm comme cas particulier d'une demi-droite graduée
- Lire les graduations représentant des grandeurs : cadran d'une balance, frise chronologique, axes d'un graphique gradués en unités
Résoudre des problèmes impliquant des longueurs, des masses, des contenances, des durées, des prix
8 objectifs
- Résoudre des problèmes, notamment de mesurage et de comparaison, en utilisant les opérations sur les grandeurs ou leurs mesures
- Effectuer des opérations sur les grandeurs (addition, soustraction, multiplication par un entier, division : recherche du nombre de parts et de la taille d'une part)
- Comprendre les principes d'utilisation de la monnaie (en euros et centimes d'euros)
- Aborder le lexique lié aux pratiques économiques
- Mesurer des segments pour calculer la longueur d'une ligne brisée ou le périmètre d'un polygone
- Résoudre des problèmes impliquant des conversions simples d'une unité usuelle à une autre
- Comprendre les relations entre les unités usuelles
- Faire le lien entre les unités de mesure décimales et les unités de numération

Espace et géométrie

Attendus de fin de cycle

(Se) repérer et (se) déplacer en utilisant des repères et des représentations
Reconnaître, nommer, décrire, reproduire quelques solides
Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques
Reconnaître et utiliser les notions d’alignement, d’angle droit, d’égalité de longueurs, de milieu, de symétrie

Compétences

(Se) repérer et (se) déplacer en utilisant des repères
12 objectifs
- Se repérer dans son environnement proche
- Situer des objets ou des personnes les uns par rapport aux autres ou par rapport à d'autres repères
- Maîtriser le vocabulaire permettant de définir des positions (gauche, droite, au-dessus, en dessous, sur, sous, devant, derrière, près, loin, premier plan, second plan, nord, sud, est, ouest, etc.)
- Maîtriser le vocabulaire permettant de définir des déplacements (avancer, reculer, tourner à droite/à gauche, monter, descendre, etc.)
- Produire des représentations des espaces familiers (les espaces scolaires extérieurs proches, le village, le quartier) et moins familiers (vécus lors de sorties)
- Aborder quelques modes de représentation de l'espace (maquettes, plans, photos)
- S'orienter et se déplacer en utilisant des repères
- Réaliser des déplacements dans l'espace et les coder pour qu'un autre élève puisse les reproduire
- Produire des représentations d'un espace restreint et s'en servir pour communiquer des positions
- Programmer les déplacements d'un robot ou ceux d'un personnage sur un écran
- Utiliser des repères spatiaux
- Comprendre les relations entre l'espace dans lequel on se déplace et ses représentations
Reconnaître, nommer, décrire, reproduire quelques solides
9 objectifs
- Reconnaître et trier les solides usuels parmi des solides variés
- Reconnaître des solides simples dans son environnement proche
- Décrire et comparer des solides en utilisant le vocabulaire approprié
- Réaliser et reproduire des assemblages de cubes et de pavés droits et associer de tels assemblages à divers types de représentations (photos, vues, etc.)
- Fabriquer un cube à partir d'un patron fourni
- Connaître le vocabulaire approprié pour nommer des solides (cube, pavé droit, boule, cylindre, cône, pyramide)
- Connaître le vocabulaire approprié pour décrire des polyèdres (face, sommet, arête)
- Savoir que les faces d'un cube sont des carrés
- Savoir que les faces d'un pavé droit sont des rectangles (qui peuvent être des carrés)
Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques. Reconnaitre et utiliser les notions d'alignement, d'angle droit, d'égalité de longueurs, de milieu, de symétrie
26 objectifs
- Décrire, reproduire sur papier quadrillé ou uni des figures ou des assemblages de figures planes (éventuellement à partir d'éléments déjà fournis de la figure à reproduire qu'il s'agit alors de compléter)
- Utiliser la règle, le compas ou l'équerre comme instruments de tracé
- Reconnaître, nommer les figures usuelles : carré, rectangle, triangle, triangle rectangle, polygone, cercle, disque
- Décrire à partir des côtés et des angles droits, un carré, un rectangle, un triangle rectangle. Les construire sur un support uni connaissant la longueur des côtés
- Construire un cercle connaissant son centre et un point, ou son centre et son rayon
- Maîtriser le vocabulaire approprié pour décrire les figures planes usuelles : carré, rectangle, triangle, triangle rectangle, polygone, côté, sommet, angle droit
- Maîtriser le vocabulaire approprié pour décrire les figures planes usuelles : cercle, disque, rayon, centre
- Maîtriser le vocabulaire approprié pour décrire les figures planes usuelles : segment, milieu d'un segment, droite
- Connaître les propriété des angles et égalités de longueur des côtés pour les carrés et les rectangles
- Comprendre le lien entre propriétés géométriques et instruments de tracé : droite, alignement et règle non graduée
- Comprendre le lien entre propriétés géométriques et instruments de tracé : angle droit et équerre
- Comprendre le lien entre propriétés géométriques et instruments de tracé : cercle et compas
- Utiliser la règle (non graduée) pour repérer et produire des alignements
- Repérer et produire des angles droits à l'aide d'un gabarit, d'une équerre
- Reporter une longueur sur une droite déjà tracée, en utilisant une bande de papier avec un bord droit ou la règle graduée ou le compas (en fin de cycle)
- Repérer ou trouver le milieu d'un segment, en utilisant une bande de papier avec un bord droit ou la règle graduée
- Maîtriser la notion d'alignement de points et de segments
- Maîtriser la notion d'angle droit
- Maîtriser la notion d'égalité de longueurs
- Maîtriser la notion de milieu d'un segment
- Reconnaître si une figure présente un axe de symétrie (à trouver), visuellement et/ou en utilisant du papier calque, des découpages, des pliages
- Reconnaître dans son environnement des situations modélisables par la symétrie (papillons, bâtiments, etc.)
- Compléter une figure pour qu'elle soit symétrique par rapport à un axe donné
- Maîtriser la notion de symétrie axiale
- Savoir qu'une figure décalquée puis retournée qui coïncide avec la figure initiale est symétrique : elle a un axe de symétrie (à trouver)
- Savoir qu'une figure symétrique pliée sur son axe de symétrie, se partage en deux parties qui coïncident exactement