Programme de Mathématiques en cycle 3

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Les mathématiques au cycle 3 visent à renforcer et élargir les compétences en mathématiques des élèves en approfondissant leur compréhension des nombres, des calculs, de la géométrie, des mesures, et de la résolution de problèmes.

Le programme encourage les élèves à utiliser activement le raisonnement mathématique dans divers contextes, y compris la vie quotidienne, et met l'accent sur le développement de stratégies de calcul mental et écrit. Il prépare également les élèves à utiliser les mathématiques de manière plus autonome et réfléchie.

Nombres et calculs

Attendus de fin de cycle

Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux
Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux
Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul

Compétences

Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux
21 objectifs
- Connaître les unités de la numération décimale pour les nombres entiers (unités simples, dizaines, centaines, milliers, millions, milliards) et les relations qui les lient
- Composer, décomposer les grands nombres entiers, en utilisant des regroupements par milliers
- Comprendre et appliquer les règles de la numération décimale de position aux grands nombres entiers (jusqu'à 12 chiffres)
- Comparer, ranger, encadrer des grands nombres entiers, les repérer et les placer sur une demi-droite graduée adaptée
- Connaître diverses désignations des fractions : orales, écrites et décompositions additives et multiplicatives (ex : quatre tiers ; 4/3 ; 1/3+1/3+1/3+1/3 ; 1+1/3 ; 4x1/3)
- Connaître et utiliser quelques fractions simples comme opérateur de partage en faisant le lien entre les formulations en langage courant et leur écriture mathématique (ex : faire le lien entre « la moitié de » et multiplier par 1/2)
- Utiliser des fractions pour rendre compte de partages de grandeurs ou de mesures de grandeurs
- Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée adaptée
- Encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs
- Comparer deux fractions de même dénominateur
- Écrire une fraction sous forme de somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1
- Connaître des égalités entre des fractions usuelles (exemples : 5/10=1/2 ; 10/100 = 1/10 ; 2/4=1/2). Utiliser des fractions pour exprimer un quotient
- Connaître les unités de la numération décimale (unités simples, dixièmes, centièmes, millièmes) et les relations qui les lient
- Comprendre et appliquer aux nombres décimaux les règles de la numération décimale de position (valeurs des chiffres en fonction de leur rang)
- Connaître et utiliser diverses désignations orales et écrites d'un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule, décompositions additives et multiplicatives)
- Utiliser les nombres décimaux pour rendre compte de mesures de grandeurs
- Connaître le lien entre les unités de numération et les unités de mesure (par exemple : dixième dm/dg/dL, centième cm/cg/cL/centimes d'euro)
- Repérer et placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée adaptée
- Comparer, ranger des nombres décimaux
- Encadrer un nombre décimal par deux nombres entiers, par deux nombres décimaux
- Trouver des nombres décimaux à intercaler entre deux nombres donnés
Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux
20 objectifs
- Mobiliser les faits numériques mémorisés au cycle 2, notamment les tables de multiplication jusqu'à 9
- Connaître les multiples de 25 et de 50, les diviseurs de 100
- Connaître des procédures élémentaires de calcul, notamment : multiplier ou diviser un nombre décimal par 10, par 100, par 1000
- Connaître des procédures élémentaires de calcul, notamment : rechercher le complément à l'entier supérieur
- Connaître des procédures élémentaires de calcul, notamment : multiplier par 5, par 25, par 50, par 0,1, par 0,5
- Connaître des propriétés de l'addition, de la soustraction et de la multiplication, et notamment 12 + 199 = 199 + 12
- Connaître des propriétés de l'addition, de la soustraction et de la multiplication, et notamment 5 x 21 = 21 x 5
- Connaître des propriétés de l'addition, de la soustraction et de la multiplication, et notamment 27,9 + 1,2 + 0,8 = 27,9 + 2
- Connaître des propriétés de l'addition, de la soustraction et de la multiplication, et notamment 3,2 x 25 x 4 = 3,2 x 100
- Connaître des propriétés de l'addition, de la soustraction et de la multiplication, et notamment 45 x 21 = 45 x 20 + 45
- Connaître des propriétés de l'addition, de la soustraction et de la multiplication, et notamment 6 x 18 = 6 x 20 – 6 x 2
- Connaître des propriétés de l'addition, de la soustraction et de la multiplication, et notamment 23 x 7 + 23 x 3 = 23 x 10
- Connaître les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10
- Utiliser ces propriétés et procédures pour élaborer et mettre en oeuvre des stratégies de calcul
- Vérifier la vraisemblance d'un résultat, notamment en estimant un ordre de grandeur
- Dans un calcul en ligne, utiliser des parenthèses pour indiquer ou respecter une chronologie dans les calculs
- Connaître et mettre en oeuvre un algorithme de calcul posé pour effectuer l'addition, la soustraction et la multiplication de nombres entiers ou décimaux
- Connaître et mettre en oeuvre un algorithme de calcul posé pour effectuer la division euclidienne d'un entier par un entier
- Connaître et mettre en oeuvre un algorithme de calcul posé pour effectuer la division d'un nombre décimal (entier ou non) par un nombre entier
- Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat
Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul
11 objectifs
- Résoudre des problèmes mettant en jeu les quatre opérations
- Connaître le sens des opérations
- Résoudre des problèmes à une ou plusieurs étapes relevant des structures additive et/ou multiplicative
- Prélever des données numériques à partir de supports variés. Produire des tableaux, diagrammes et graphiques organisant des données numériques
- Exploiter et communiquer des résultats de mesures
- Lire ou construire des représentations de données : tableaux (en deux ou plusieurs colonnes, à double entrée)
- Lire ou construire des représentations de données : diagrammes en bâtons, circulaires ou semi-circulaires
- Lire ou construire des représentations de données : graphiques cartésiens
- Organiser des données issues d'autres enseignements (sciences et technologie, histoire et géographie, éducation physique et sportive...) en vue de les traiter
- Reconnaître et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée : propriétés de linéarité (additive et multiplicative), passage à l'unité, coefficient de proportionnalité
- Appliquer un pourcentage

Grandeurs et mesures

Attendus de fin de cycle

Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle
Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs
Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux

Compétences

Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle. Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs
29 objectifs
- Comparer des périmètres avec ou sans recours à la mesure (par exemple en utilisant une ficelle, ou en reportant les longueurs des côtés d'un polygone sur un segment de droite avec un compas)
- Appréhender la notion de longueur : cas particulier du périmètre
- Connaître et utiliser les unités relatives aux longueurs : relations entre les unités de longueur et les unités de numération
- Calculer le périmètre d'un polygone en ajoutant les longueurs de ses côtés
- Calculer le périmètre d'un carré et d'un rectangle, la longueur d'un cercle, en utilisant une formule
- Connaître la formule du périmètre d'un carré, d'un rectangle
- Connaître la formule de la longueur d'un cercle
- Comparer des surfaces selon leurs aires sans avoir recours à la mesure, par superposition ou par découpage et recollement
- Différencier périmètre et aire d'une figure
- Estimer la mesure d'une aire et l'exprimer dans une unité adaptée
- Déterminer la mesure de l'aire d'une surface à partir d'un pavage simple ou en utilisant une formule
- Connaître et utiliser les unités usuelles d'aire et leurs relations : multiples et sous-multiples du m²
- Connaître les formules de l'aire d'un carré, d'un rectangle, d'un triangle, d'un disque
- Relier les unités de volume et de contenance
- Estimer la mesure d'un volume ou d'une contenance par différentes procédures (transvasements, appréciation de l'ordre de grandeur) et l'exprimer dans une unité adaptée
- Déterminer le volume d'un pavé droit en se rapportant à un dénombrement d'unités (cubes de taille adaptée) ou en utilisant une formule
- Connaître et utiliser les unités usuelles de contenance (multiples et sous multiples du litre)
- Connaître et utiliser les unités usuelles de volume (cm3, dm3, m3), relations entre ces unités
- Connaître les formules du volume d'un cube, d'un pavé droit
- Identifier des angles dans une figure géométrique
- Comparer des angles, en ayant ou non recours à leur mesure (par superposition, avec un calque)
- Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit
- Estimer qu'un angle est droit, aigu ou obtus
- Utiliser l'équerre pour vérifier qu'un angle est droit, aigu ou obtus, ou pour construire un angle droit
- Utiliser le rapporteur pour déterminer la mesure en degré d'un angle
- Utiliser le rapporteur pour construire un angle de mesure donnée en degrés
- Aborder la notion d'angle
- Connaître le lexique associé aux angles : angle droit, aigu, obtus
- Mesurer en degré un angle
Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux
12 objectifs
- Résoudre des problèmes de comparaison avec et sans recours à la mesure
- Résoudre des problèmes dont la résolution mobilise simultanément des unités différentes de mesure et/ou des conversions
- Calculer des périmètres, des aires ou des volumes, en mobilisant ou non, selon les cas, des formules
- Utiliser la formule donnant le périmètre d'un carré, d'un rectangle, la longueur d'un cercle
- Utiliser la formule donnant l'aire d'un carré, d'un rectangle, d'un triangle, d'un disque
- Utiliser la formule donnant le volume d'un cube, d'un pavé droit
- Calculer la durée écoulée entre deux instants donnés
- Déterminer un instant à partir de la connaissance d'un instant et d'une durée
- Connaître et utiliser les unités de mesure des durées et leurs relations : jour, semaine, heure, minute, seconde, dixième de seconde, mois, année, siècle, millénaire
- Résoudre des problèmes en exploitant des ressources variées (horaires de transport, horaires de marées, programmes de cinéma ou de télévision, etc.)
- Identifier une situation de proportionnalité entre deux grandeurs à partir du sens de la situation
- Résoudre un problème de proportionnalité impliquant des grandeurs

Espace et géométrie

Attendus de fin de cycle

(Se) repérer et (se) déplacer dans l'espace en utilisant ou en élaborant des représentations
Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels
Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques (notions d'alignement, d'appartenance, de perpendicularité, de parallélisme, d'égalité de longueurs, d'égalité d'angle, de distance entre deux points, de symétrie, d'agrandissement et de réduction)

Compétences

(Se) repérer et (se) déplacer dans l'espace en utilisant ou en élaborant des représentations
5 objectifs
- Se repérer, décrire ou exécuter des déplacements, sur un plan ou sur une carte (école, quartier, ville, village)
- Accomplir, décrire, coder des déplacements dans des espaces familiers
- Programmer les déplacements d'un robot ou ceux d'un personnage sur un écran en utilisant un logiciel de programmation
- Utiliser le vocabulaire permettant de définir des positions et des déplacements (tourner à gauche, à droite ; faire demi-tour, effectuer un quart de tour à droite, à gauche)
- Utiliser divers modes de représentation de l'espace : maquettes, plans, schémas
Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques solides et figures géométriques
10 objectifs
- Reconnaître, nommer, décrire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples)
- Caractériser les triangles, dont les triangles particuliers (triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral)
- Caractériser les quadrilatères, dont les quadrilatères particuliers (carré, rectangle, losange, première approche du parallélogramme)
- Caractériser le cercle (comme ensemble des points situés à une distance donnée d'un point donné), disque
- Reconnaître, nommer, décrire des solides simples ou des assemblages de solides simples : cube, pavé droit, prisme droit, pyramide, cylindre, cône, boule
- Utiliser le vocabulaire associé à ces objets et à leurs propriétés : côté, sommet, angle, diagonale, polygone, centre, rayon, diamètre, milieu, hauteur solide, face, arête
- Reproduire, représenter, construire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples)
- Reproduire, représenter, construire des solides simples ou des assemblages de solides simples sous forme de maquettes ou de dessins ou à partir d'un patron (donné, dans le cas d'un prisme ou d'une pyramide, ou à construire dans le cas d'un pavé droit)
- Réaliser, compléter et rédiger un programme de construction d'une figure plane
- Réaliser une figure plane simple ou une figure composée de figures simples à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique
Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques
17 objectifs
- Tracer avec l'équerre la droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné
- Tracer avec la règle et l'équerre la droite parallèle à une droite donnée passant par un point donné
- Déterminer le plus court chemin entre un point et une droite
- Comprendre les notions d'alignement, d'appartenance
- Connaître et utiliser les notions de perpendicularité, de parallélisme
- Reconnaître un segment de droite
- Mesurer la distance entre deux points, entre un point et une droite
- Compléter une figure par symétrie axiale
- Construire le symétrique d'un point, d'un segment, d'une droite par rapport à un axe donné
- Construire la figure symétrique d'une figure donnée par rapport à un axe donné
- Comprendre les notions de figure symétrique, axe de symétrie d'une figure, figures symétriques par rapport à un axe
- Connaître et utiliser les propriétés de conservation de la symétrie axiale
- Savoir tracer la médiatrice d'un segment
- Connaître la définition de médiatrice d'un segment : droite perpendiculaire au segment en son milieu
- Caractériser la médiatrice d'un segment : ensemble des points équidistants des extrémités du segment
- Reproduire une figure en respectant une échelle donnée
- Agrandir ou réduire une figure

Exemples de programmations

Progression de Mathématiques par semaine pour CM1

Programmation de mathématiques de CM1. Elle consolide l’automatisation des techniques de calcul introduites précédemment.

Progression de Mathématiques pour CM2

Voici un exemple de programmation de mathématiques pour une classe simple de CM2. Elle est conforme aux programmes en vigueur.

Ressources

Eduscol